Everest Poker

Thursday, April 17, 2014

Uma relação entre Geometria e Poquer

Para os interessados em geometria, o seguinte exemplo é interessante, duas pessoas jogam um jogo sobre um mapa orográfico dos Estados Unidos. Um jogador tenta obter a altitude máxima na direção latitudinal, enquanto o outro procura obter a altitude mínima na direção longitudinal; a máxima e a mínima respectivamente, onde as duas linhas de direção se cruzam.
Dois máximos conflitantes, a altitude máxima e a mínima no mesmo ponto. Se o primeiro jogador escolher 40° de latitude, o outro escolherá a longitude correspondente ao rio Mississipi. Se um escolhe 45° de latitude, o outro escolherá a bacia dos Grandes Lagos, e assim por diante.
Entretanto, na teoria dos jogos. O primeiro jogador teria que escolher uma latitude cuja altitude mínima é superior a mais baixa altitude em qualquer outra latitude. Nesse caso, não importa onde o segundo jogador cruza com sua linha longitudinal, o primeiro jogador conhece seu mínimo superior.
O segundo jogador, procurando a mais baixa altitude, deve efetuar uma jogada similar, escolhendo uma linha longitudinal cuja altitude máxima é inferior à maior altitude em qualquer outra linha longitudinal, Assim, ele conhece seu máximo inferior.
Dessa forma, cada um deles passa a conhecer o pior que pode fazer contra o melhor lance de seu adversário. Se somente um jogador souber para onde o outro estava indo, ele poderá antecipar-se ao seu adversário e deslocar-se para qualquer altitude que lhe agrade na linha do adversário, tirando o melhor proveito disso.
A possibilidade de que um seja desmascarado é a razão pela qual o principio da estratégia de cunho aleatório foi introduzido nos jogos estratégicos em que existe incerteza.
Façamos agora uma tradução desse jogo para o pôquer, a altitude passa a ser a expectativa de ganho, latitude e longitude tornam-se números probabilísticos que cada jogador de pôquer escolhe para tornar seus blefes casuais, a fim de obter um resultado médio. Nessa base, o jogo de pôquer de dois homens termina sempre, para ambos os jogadores, no mesmo ponto. Assim, o resultado a longo prazo está determinado para cada jogador.
Cada um sabe e sendo racional, conforma-se com a sua mais alta expectativa mínima e a sua mais baixa expectativa máxima. Cada um, assim encontra o ponto ótimo, ou seja, a melhor estratégia nas circunstancias.
Essa teoria, chamada de minimax é um novo e importante conceito em ciência, nenhum matemático contestou as provas matemáticas que estão por trás das condições de jogo em que essa teoria foi construída. É a única teoria que define como proceder de modo racional no que foi classicamente considerado de uma situação irracional.

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Casino Glamour, como o próprio nome já sugere é um site muito glamouroso e interessante. Disponíveis no mercado desde 1997 o numero de jogadores cresce surpreendentemente a cada dia.
Talvez isso se deva ao fato de o site apresentar alguns itens como jogos justos, porcentagem de pagamentos de Las Vegas, transações seguras, suporte amigável, privacidade, ótimas promoções, entre muitos outros.
Atualmente, os jogadores estão muito satisfeitos, pois Casino Glamour disponibiliza muitos jogos em mais de 200 países.
É aconselhável que ao conhecer o site você leia os princípios e compromissos e questione se necessário, o suporte ao cliente estará pronto para esclarecer suas duvidas a qualquer hora.

O uso do principio Minimax

Segundo a teoria dos jogos, os jogos estratégicos dão a um jogador uma escolha de ação numa situação em que todos os jogadores são interdependentes. A incerteza num jogo pode derivar meramente de uma limitação prática na antevisão dos lances, como no xadrez.
Mas é mais freqüente derivar de um elemento aleatório e de uma informação imperfeita por parte de um jogador a respeito do que os seus adversários podem fazer.
A estratégia é um plano de ação criado para reduzir e controlar essas incertezas. A estratégia pode requerer a introdução de lances aleatórios pelos jogadores para impedir que seus padrões de jogo sejam descobertos, ou seja, para aumentar a imperfeição da informação.
A boa estratégia requer o uso do principio de minimax, isto é, um plano de ação em que se adota uma gama de possíveis ganhos altos e baixos, partindo da suposição de que possa ser desmascarado.
Se dois jogadores, num jogo em que as perdas de um são iguais aos ganhos do outro, adotarem essa estratégia, eles chegarão, teoricamente, ao valor do jogo.
Se o jogo é simétrico, tendo condições iguais em ambos os lados, o valor do jogo será zero, isto é, os jogadores empatam. Mas se um jogador é irracional (tenta maximizar seu ganho), o jogador racional, teoricamente, vencerá.
O plano de ação racional é a melhor política que pode ser tentada por um ou outro jogador, se bem que em lances ou jogadas individuais um deles possa perder para o outro. E os resultados a longo prazo são os melhores que podem ser obtidos, embora o pendulo da sorte possa variar os resultados em qualquer momento dado.
Nos jogos de três ou mais pessoas, as coalizões, se forem permitidas, devem ser tentadas, pois há um ganho a ser obtido com as associações entre os jogadores.
Isso faz um jogo de três pessoas voltar a ser um jogo de duas pessoas (duas contra uma), com esta diferença: esse jogo de duas pessoas está sob pressão do terceiro jogador, que deve tentar desfazer a associação e formar ele próprio a sua com um dos outros jogadores.
E essa complicação continua no jogo de quatro pessoa, e assim por diante, na medida em que mais pessoas entrem no jogo. E, finalmente, essas circunstâncias, e a melhor estratégia para elas, são idênticas na vida econômica. O mesmo pode ser dito a respeito dos jogos militares, políticos e outros.

A importância da coalizão entre três pessoas

A importância do jogo de coalizão entre três pessoas para a economia está na análise do fenômeno do oligopólio e da competição monopolistica, que há muito tempo vem frustrando o pensamento econômico.
Ao contrario de quaisquer outros, von Neumann e Morgentern incorporaram integralmente as coalizões em sua teoria.
Entretanto, as complicações que a existência de um jogador extra traz às soluções do jogo são, ao mesmo tempo, boas e más para a teoria dos jogos.
Pois, embora o jogador extra revele a lei das coalizões, ele também mostra, pela mesma ordem de idéias, as fantásticas complicações envolvidas na ampliação dos cálculos matemáticos reais as situações que envolvem um grande numero de participantes.
Mesmo num jogo de dez pessoas, os jogadores podem dividir-se em duas coalizões opostas de 511 maneiras diferentes.
Se as coalizões se cristalizam gradualmente a partir de subcoalizões o numero de possíveis estruturas é ainda maior.
Não é de modo nenhum inevitável, porém, que ocorra tala quantidade múltipla de combinações. O movimento sindicalista mostra como grandes números de indivíduos econômicos podem agrupar-se numa pequena quantidade de unidades dotadas de espírito estratégico.
Entretanto, o problema do grande número de participantes é o maior desafio que a teoria dos jogos tem a enfrentar. Também na sua forma atual, a teoria dos jogos é confessadamente estatística, ou seja, não trata das mudanças.
Esses dois problemas foram suscitados como objeções à teoria. Para von Neumann e Morgenstern, não são objeções validas, mas limitações ao estagio atual do desenvolvimento da teoria.
De fato, os conceitos de estático e dinâmico são de tal forma nebulosos que os autores podem ser excessivamente modestos ao afirmarem a limitação estática.
Contudo, se a teoria for alguma vez capaz de lidar dinamicamente com um grande numero de participantes, terá atingido a meta cientifica ideal de predição.
A teoria dos jogos não faz promessas. Mas encontra o homem, não a natureza inanimada, no comando das decisões e analisando-as.

Wednesday, April 16, 2014

Relação da teoria dos jogos nos leilões

O jogo de coalizão com três homens pode ser jogado como um leilão com um vendedor e dois compradores.
O vendedor tem um preço mínimo de, digamos, 10 dólares para o objeto a ser vendido. O primeiro comprador está disposto a não passar de 15 dólares; o segundo comprador, até 20 dólares no máximo.
Evidentemente, sendo o segundo comprador o mais forte, ele adquirirá o objeto. O normal é esperar-se que ele o compre por uma quantia acima dos 15 dólares.
Mas suponha-se que o segundo comprador se aproxima do primeiro e eles fazem um trato para eliminar os lanços de concorrência.
Nesse caso, ele pode obter o objeto por algo entre 10 e 15 dólares. A transação requer, porém, uma divisão dos proveitos.
O segundo comprador, mais forte, deve pagar algo ao primeiro, mais fraco, para fazer a coalizão.
Esse pagamento deve ser bastante para render ao segundo comprador o melhor lucro e, no entanto, o suficiente para garantir que o seu parceiro permanecerá na coalizão; dois máximos devem ser resolvidos.
Pois na teoria dos jogos, uma outra transação rival é possível; a saber, o vendedor pode contrariar o mercado e desfazer a coalizão pagando algo ao segundo comprador para restabelecer a licitação e, por conseguinte, empurrar de novo o preço de venda para além dos 15 dólares.
Assim, cada jogo de dois participantes nesse jogo de três participantes está sob a influencia dos outros dois possíveis jogos de dois participantes, ao chegar-se ao pagamento de distribuição.
Na teoria dos jogos, são possíveis numerosas soluções, algumas das quais são exeqüíveis e, portanto, dominam outras. Na teoria clássica, o comprador mais fraco nada obtém; na teoria dos jogos, ele obtém um suborno, e os subornos será expresso no preço.
Aqui, a diferença entre a economia clássica e a teoria dos jogos pode ser mostrada em números simples. Na teoria clássica, o preço está entre 15 e 20 dólares.
Na teoria dos jogos está entre 10 e 20 dólares, dependendo da habilidade de barganha dos jogadores.

A teoria dos jogos na economia política

Os jogos de dois homens também ocorrem na economia política. A situação do duelo, com sua questão o momento certo de atirar, sugere uma importante questão em política econômica; em que momento o Sistema de Reserva Federal deve adotar medidas deflacionarias e em que momento deve adotar medidas inflacionárias?
Nem cedo demais, nem tarde demais, e não sem considerar sua interdependência. Se a teoria dos jogos tivesse os recursos computacionais e uma descrição suficiente de fatos econômicos, poderia solucionar esse problema, como no duelo ou no pôquer entre dois homens, as forças de inflação x as forças de deflação.
Do jeito que as coisas estão porem, os autores da política fiscal devem tentar implementa-la, do mesmo modo, de forma intuitiva, e é provável que o façam com freqüência.
Um problema semelhante ocorre na política de compra de cereais pelo governo. As compras governamentais são suficientemente vultosas para afetar os preços de mercadoria.
O objetivo da política de compra é evitar que os preços sejam elevados de forma exagerada. Portanto, as compras são realizadas, frequentemente, num período de baixa, quando tal movimento existe.
Assim, o momento oportuno para as compras do governo esta vinculado ao movimento de preços no mercado aberto. Mas esse preço é feito pelos negociantes de cereais em licitações competitivas nos mercados futuros.
Os negociantes embutiram naturalmente no preço seus cálculos a respeito da futura política de compras do governo.
Assim, o comprador governamental e o negociante de cereais encontram-se num jogo estratégico, sendo que a política de cada um inclui uma previsão da política do outro.

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